2022年扬州大学统招专升本《高等数学》考试大纲

2022年扬州大学统招专升本《高等数学》考试大纲

一、考试性质高等数学是江苏省普通高校“专转本”选拔考试理、工、农、经、管等专业的必考科目，其考试目的是科学、公平、有效地测试考生在高职(专科)阶段对大学数学的基本概念、重要理论与思想方法的掌握水平，考查考生对大学数学课程的掌握程度。考试的评价标准是理、工、农、经、管等专业高职(专科)优秀毕业生应该达到的水平，以利于各普通本科院校择优选拔，确保招生质量。

二、命题原则按高职高专院校数学课程的要求命题;同时，兼顾到本科院校对学生数学素养的基本要求。主要考查考生对数学的基本概念、基本方法、基本思想和基本理论的理解、掌握与运用;重点考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合分析能力和运用数学理论解决实际问题的能力。遵循科学性与公平性原则，不考对某些科类或某些专业明显有利或明显不利的内容。

三、考查内容及要求

第一部分 微积分

(一)函数、极限与连续

【考查内容】

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性 分段函数、复合函数、反函数和隐函数 基本初等函数和初等函数 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质无穷小量的比较 极限的四则运算 两个重要极限 函数连续的定义 函数的间断点及其分类 连续函数的运算性质与初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

【考查要求】

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系;理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

2.理解分段函数、复合函数、反函数及隐函数的概念。熟练掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

3.理解极限的概念;了解数列极限与函数极限的性质;理解左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

4.掌握极限的四则运算法则与复合函数的极限运算法则。

5.熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法。

6.理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质;了解函数极限与无穷小量的关系，了解无穷小量的比较方法，会熟练运用等价无穷小量求极限。

7.理解函数连续性的概念，会利用函数的连续性求极限，并能够判定函数在给定点的连续性。会判别函数间断点的类型。

8.了解连续函数的运算性质和初等函数的连续性;理解闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理)，并会运用这些性质。

(二)一元函数微分学

【考查内容】

导数和微分的概念 导数和微分的几何意义 导数与微分的 关系 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数公式 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的导数 微分形式的不变性 高阶导数 微分中值定理 罗必达法则 函数单调性的判定 函数的极值 函数的最大值与最小值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘

【考查要求】

1.理解导数和微分的概念，熟练掌握按定义求导数的方法;理解导数的几何意义，了解微分的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程;理解导数与微分的关系;理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2. 熟练掌握基本初等函数的导数公式;熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则。

3.掌握微分的四则运算法则，了解一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

5.会求分段函数的导数;会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数。

6.理解并会应用罗尔中值定理与拉格朗日中值定理。

7.熟练掌握用罗必达法则求未定式极限的方法。

8.熟练掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法;熟练掌握闭区间上的连续函数的最大值和最小值的求法;掌握在某区间上有唯一极值点的连续函数的最大值和最小值的求法。

9.熟练掌握用导数判定函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点的方法。会求函数图形的水平渐近线与铅直渐近线;会用导数描绘简单函数的图形。

(三)一元函数积分学

【考查内容】

原函数和不定积分的概念

不定积分的基本性质

基本积分公式

定积分的概念和性质

定积分的几何意义

变上限定积分所确定的函数及其导数

牛顿-莱布尼茨公式

不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法

简单有理函数与简单无理函数的积分

无穷限反常积分

定积分的微元法

定积分的几何应用

【考查要求】

1.理解原函数的概念;理解不定积分和定积分的概念;理解定积分的几何意义。

2.熟练掌握不定积分的基本公式;掌握不定积分和定积分的性质。

3.熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，会用三角代换、根式代换求不定积分与定积分;会求简单有理函数与简单无理函数的积分。

4.理解变上限定积分所确定的函数，熟练掌握它的求导方法;熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.了解反常积分及其敛散性的概念，会计算无穷限反常积分。

6.理解定积分的微元法，熟练掌握用定积分表达和计算平面图形的面积与旋转体的体积的方法。

(四)多元函数微积分学

【考查内容】

多元函数的概念

二元函数的极限与连续的概念

多元函数的偏导数和全微分

多元复合函数的求导法则

隐函数的求导公式

全微分形式的不变性

二阶偏导数

多元函数的极值和条件极值

二重积分的概念与性质

二重积分的计算

【考查要求】

1.了解多元函数的概念;了解二元函数的极限与连续的概念;理解多元函数偏导数和全微分的概念;了解全微分形式的不变性。会求二元、三元函数的偏导数与全微分;会求二元函数的二阶偏导数。

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