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2022年扬州大学统招专升本《高等数学》考试大纲

来源：诚为径教育时间：2022年05月16日

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2.熟练掌握多元复合函数的求导法则，会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数;熟练掌握由一个方程确定的隐函数的求导公式，会求一元、二元隐函数的一阶、二阶偏导数。

3.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值;会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会求解一些简单的应用问题。

4.了解二重积分的概念与性质;熟练掌握利用直角坐标与极坐标计算二重积分的方法，会交换二次积分的积分次序，会利用对称性简化二重积分的计算。(五)无穷级数【考查内容】无穷级数的基本概念数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与级数收敛的必要条件几何级数(等比级数)、调和级数与 P-级数及其收敛性正项级数的比较审敛法与比值审敛法交错级数与莱布尼茨定理级数的绝对收敛与条件收敛绝对收敛与收敛的关系幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域

【考查要求】

1.理解数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念;掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件;掌握几何级数、调和级数与 P-级数的敛散性。

2.熟练掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法;熟练掌握交错级数的莱布尼茨审敛法。

3.理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。

4.理解幂级数收敛半径、收敛区间及收敛域的概念;熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

(六)常微分方程

【考查内容】

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质与解的结构二阶常系数齐次线性微分方程自由项为 ( ) ( ) e x m f x P x   (其中 ( ) Pm x 为 m 次多项式)的二阶常系数非齐次线性微分方程

【考查要求】

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等基本概念。

2.熟练掌握变量可分离的微分方程、齐次方程与一阶线性微分方程的通解与特解的求法。

3.会用一阶微分方程求解简单的应用问题。

4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构。熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法;熟练掌握自由项为 ( ) ( ) e x m f x P x   (其中 ( ) Pm x 为 m 次多项式)的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

第二部分线性代数

(一)行列式与矩阵

【考查内容】行列式的概念和性质行列式按行(列)展开定理矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩

【考查要求】 1.了解行列式的概念与性质。

2.熟练掌握二阶、三阶行列式的计算方法，会计算四阶行列式。

3.理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对称矩阵等特殊矩阵。

4.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律;了解方阵的幂、方阵的行列式及其运算规律。

5.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件。 6.理解矩阵的初等变换与初等矩阵的概念，了解初等变换与初等矩阵的关系，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念;理解矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

(二)向量与线性方程组

【考查内容】 n 维向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的等价向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组与向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解。

【考查要求】

1.理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念;理解向量组线性相关、线性无关的概念，会判定向量组的线性相关性。

2.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及向量组的秩;了解矩阵的秩与其行(列) 向量组的秩之间的关系。

3.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

4.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念，掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

四、考试形式和考试时间

(一)考试形式

闭卷、笔试。

(二)试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。

五、试卷结构

一)试卷内容结构

微积分约占 80%，线性代数约占 20%。