2022年青岛城市学院专升本高等数学考试大纲

二、一元函数微分学

(一)导数与微分 1.理解导数的概念及几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式。 3.掌握隐函数求导法、对数求导法。 4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的二阶导数。 5.了解微分的概念，理解导数与微分的关系，掌握微分运算法则，会求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用 1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，掌握这两个定理的简单应用。 2.熟练掌握洛必达法则，会用洛必达法则求“ 0 0 ”，“  ”，“ 0 ”和“   ” 型未定式的极限。 3.理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

三、一元函数积分学

(一)不定积分 1.理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。 2.熟练掌握不定积分的基本公式。 3.熟练掌握不定积分的第一类、第二类换元法和分部积分法。

(二)定积分 1.理解定积分的概念及几何意义，了解可积的条件。 2.掌握定积分的性质。 3.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。 4.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 5.会用定积分表达和计算平面图形的面积。

Ⅱ. 考试形式与题型

一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟。

二、题型考试题型从以下类型中选择：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、应用题。

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