淮北理工学院2023年数学与应用数学专业专升本考试大纲

数学与应用数学专业专升本考试大纲

　　【考试科目】

　　《概率论》、《线性代数》

　　【考试范围】

　　《概率论》

　　一、随机事件的概率

　　随机事件的关系与运算;概率的公理化定义，概率的性质;古典概型，古典概型中事件概率的计算; 几何概型，几何概型中事件概率的计算;条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;事件的独立性。

　　二、一维随机变量及其分布

　　随机变量的概念，分布函数的概念和性质;离散型随机变量及其分布律，两点分布、二项分布与泊松分布;连续型随机变量及其概率密度函数，均匀分布、指数分布及正态分布;随机变量函数的分布。

　　三、多维随机变量及其分布

　　多维随机变量的概念;二维离散型随机变量的联合分布律和边缘分布律;二维连续型型随机变量的概率分布和边缘概率密度;随机变量的独立性;二维均匀分布;简单二维随机变量函数的分布。

　　四、随机变量的数字特征

　　数学期望的概念及性质;方差的概念及性质;几种常用随机变量的数学期望与方差;协方差与相关系数;矩与协方差矩阵;二维正态分布。

　　五、大数定律和中心极限定理

　　大数定律;中心极限定理。

　　《线性代数》

　　一、行列式

　　行列式的定义、余子式和代数余子式的定义;行列式的性质及基本计算方法。

　　二、矩阵及其运算

　　矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算的定义及运算规律;逆矩阵的定义、性质及求法;克拉默法则;矩阵分块法及分块矩阵的运算。

　　三、矩阵的初等变换与线性方程组

　　矩阵的初等变换的定义，矩阵等价的定义;初等变换的性质;初等矩阵的定义及性质;矩阵的秩的定义，初等变换求矩阵的秩;矩阵的秩讨论的线性方程组的解的情况。

　　四、向量组的线性相关性

　　向量组及其线性组合的定义，向量组的线性相关概念及判定定理;向量组的秩的定义及求法;线性方程组的解的结构;向量空间的有关知识。

　　【参考书目】

　　《概率论与数理统计》(第四版)，吴传生编，高等教育出版社，2020.

　　《线性代数》(第六版)，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014.

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