2022年成都信息工程大学专升本高等数学考试大纲（理工类）

　　(7)掌握空间曲线的切线和法平面方程的求法，掌握空间曲面的切平面和法线方程的求法。

　　(8)会求二元函数的无条件极值。会应用拉格朗日乘数法求解一 些最大值最小值问题。

　　(六) 多元函数积分学

　　1. 二重积分

　　(1)理解二重积分的概念及其性质。

　　(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

　　(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围 成的有界区域的体积)。

　　2. 曲线积分

　　(1)了解对坐标的曲线积分的概念及性质。

　　(2)掌握对坐标的曲线积分的计算。

　　(3)掌握格林(Green)公式。掌握曲线积分与路径无关的条件， 并 会应用于曲线积分的计算中。

　　(七) 无穷级数

　　1. 数项级数

　　(1)理解级数收敛、发散的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

　　(2)掌握正项级数的比较判别法、比值判别法， 了解根值判别法。

　　(3)掌握几何级数、调和级数与 p—级数的敛散性。

　　(4)掌握莱布尼茨判别法。

　　(5)理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数绝对收敛与条件收敛性。

　　2. 幂级数

　　(1)了解幂级数的概念。

　　(2)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方 法。

　　(3)掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性质与方法。

　　(4)掌握用的麦克劳林展开式， 将简单的初等函数展开为的幂级数的方法。

　　(八) 常微分方程

　　1. 一阶微分方程

　　(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、 初始 条件和特解的概念。

　　(2)掌握可分离变量方程的解法。

　　(3)掌握一阶线性微分方程的解法。

　　2. 二阶线性微分方程

　　(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

　　(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 (自由项限定为)

　　(九) 线性代数

　　1. 行列式

　　(1)了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

　　(2)熟练掌握行列式的性质和行列式按行(列)展开定理。

　　2. 矩阵

　　(1)理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三 角矩阵和对称矩阵以及它们的性质。

　　(2)掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及它 们的运算规律。

　　(3)理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理解伴 随矩阵的概念， 会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

　　(4)掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念， 掌握用初等变换 求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

　　3. 向量

　　(1)了解n 维向量的概念，向量的线性组合与线性表示。

　　(2)理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握判别向量组线

　　性相关性的方法。

　　(3)了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念， 掌握向 量组的极大线性无关组和秩的求法。

　　4. 线性方程组

　　(1)掌握克拉默法则。

　　(2)理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性 方程组有解的充分必要条件。

　　(3)了解齐次线性方程组的基础解系、 通解的概念。 (4)了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 (5)熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

　　三、参考书目

　　《高等数学》 (第七版)(上下册),同济大学数学系编,高等教育出版社。

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