2023年云南专升本数学分析考试大纲

2023年云南专升本数学分析考试大纲

一、考试形式考试采用闭卷、笔答的考试方式。满分：150分(单科成绩)。考试时间：120分钟。

二、试题难易程度分布较易试题 约占50%中等试题 约占30%较难试题 约占20%

三、题型及题型分值分布单选题 约占15%填空题 约占25%计算题 约占30%证明题 约占15%综合题 约占15%

四、内容比例

第一章 函数与极限 约占15%

第二章 函数的连续性 约占5%

第三章 导数和微分 约占15%

第四章 不定积分 约占10%

第五章 定积分及其应用 约占10%

第六章 无穷级数 约占20%

第七章 多元函数的极限与连续 约占5%

第八章 多元函数微分学 约占5%

第九章 重积分及其应用 约占5%

第十章 曲线积分 约占10%

五、参考教材

1.华东师大数学系编：《数学分析》，高等教育出版社2001年6月第3版。

2.刘玉琏、傅沛仁编：《数学分析讲义》，高等教育出版社 1992年6月第3版。

3.张筑生编：《数学分析新讲》，北京大学出版社1990年1月第1版。

4.华东师大数学系编：《高等数学》，华东师大出版社2008年3月第2版。

六、考试内容

第一章 函数与极限

一、考核的知识点

1.函数概念。

2.具有某些特性的函数。

3.数列极限。

4.函数极限。

二、考核要求

(一)函数的概念

1.掌握函数的定义、表示法及函数的二要素，掌握定义域和一些函数的值域的求法，掌握函数的复合运算。

2.理解函数的四则运算与反函数的概念，掌握反函数的求法。

3.掌握基本初等函数的定义、性质及图像。

(二)具有某些特性的函数

1.掌握有界函数、单调函数、偶函数、奇函数与周期函数定义，并会用定义判断函数的类别。

(三)数列极限

1.理解数列极限的定义，会运用定义证明较简单的问题。

2.理解数列极限的唯一性、有界性、保号性、保序性、迫敛性、四则运算定理、单调有界定理、柯西收敛准则。会运用这些定理证明较简单的问题。

3.掌握数列极限的计算。

(四)函数极限

1.理解函数极限的定义，理解函数左、右极限的定义，掌握函数极限limf(x)与相应的左、右极限之间的关系，会运用函数极限的定义证明较简单的问题。

2.理解函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性、局部保不等式性。

3.掌握函数极限的四则运算定理、两边夹定理、海涅定理、柯西准则、两个重要极限：并能运用它们求极限。

4.理解无穷小量与无穷大量的定义、性质，掌握无穷小量与无穷大量之间的关系、无穷小量阶的比较。会运用等价无穷小量代换求极限。

第二章 函数的连续性

一、考核的知识点

1.连续性的概念。

2.连续函数的性质。

3.初等函数的连续性。

二、考核要求

(一)连续性的概念

1.理解函数连续的定义。理解函数在点x0。处左、右连续的定义，掌握函数在点x0。处左、右连续与函数在点处连续的关系。理解函数在点x0。处有定义、有极限、连续之间的关系。能正确判断函数的连续区间或间断点，尤其是分段函数在分段点上的连续性。

2.掌握函数间断点的分类。

(二)连续函数的性质

1.理解连续函数的局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续性，并能运用它们解决有关问题。

2.掌握闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，有界性定理，介值定理，根的存在定理，反函数的连续性)及其简单运用。

3.理解一致连续的定义，掌握一致连续性定理。

(三)初等函数的连续性

1.理解基本初等函数都是定义域上的连续函数。

2.理解任何初等函数都是在其定义区间上的连续函数。

第三章 导数和微分

一、考核的知识点

1.导数的概念。

2.求导法则。

3.高阶导数。

4.微分。

5.微分中值定理。

6.导数的应用。

二、考核要求

(一)导数的概念

1.掌握导数的定义、几何意义。掌握左导数、右导数的定义，掌握函数在点x。的左导数、右导数与在点x。导数的存在性之间的关系。

2.理解可导与连续的关系。

(二)求导法则

掌握基本求导公式，并能熟练运用导数的四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则及对数求导法求导数。掌握由参数方程所确定的函数求导数的方法。掌握分段函数求导数的方法。

(三)高阶导数

掌握函数二阶导数及简单函数的三阶以上导数的求法。

(四)微分

1.掌握微分的定义、基本初等函数的微分公式与微分的运算法则。掌握简单函数高阶微分的求法。

2.理解一元函数可导、可微与连续之间的关系。

(五)微分中值定理

理解费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理的条件和结论，能运用拉格朗日定理证明一些恒等式与不等式。

(六)导数的应用

1.掌握洛必达法则，运用洛必达法则求不定式的极限。

2.了解泰勒公式和麦克劳林公式。

3.掌握函数e“，sinx，COSX，ln(1+x)”的麦克劳林公式，能运用它们求一些简单函数的展开式。

4.掌握运用导数判定函数单调性、极值、最值的方法。

5.掌握运用函数的单调性证明不等式的方法。

第四章 不定积分

一、考核的知识点

1.不定积分概念与基本积分公式。

2.换元积分法与分部积分法。

3.有理函数和可化为有理函数的积分。

二、考核要求

(一)不定积分概念与基本积分公式

理解原函数、不定积分的定义与性质。掌握基本积分表。

(二)换元积分法与分部积分法

掌握第一、第二换元积分法、分部积分法，并能运用它们熟练计算不定积分。

(三)有理函数和可化为有理函数的积分

掌握简单有理函数的积分和部分可化为有理函数的积分的求法。

第五章 定积分及其应用

一、考核的知识点

1.定积分概念。

2.可积的条件，可积函数类。

3.定积分的性质。

4.微积分学基本定理，定积分计算。

5.定积分在几何上的应用。

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