2023年云南专升本数学分析考试大纲

6.反常积分。

二、考核要求

(一)定积分概念

理解定积分的定义，掌握定积分的几何意义。

(二)可积的条件、可积函数类

理解可积的条件，掌握三类可积函数。

(三)定积分的性质

理解定积分的性质：包括线性性质，有限可加性，单调性和积分第一中值定理，并能运用这些性质解决简单问题。

(四)微积分学基本定理，定积分计算

理解变限积分的定义及原函数存在定理、微积分基本定理，熟练运用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分。

掌握定积分的换元积分法和分部积分法，熟练计算定积分。

(五)定积分在几何上的应用

会运用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积。

(六)反常积分

理解无穷限反常积分和无界函数反常积分的定义，并运用定义讨论这两类反常积分的收敛性。

第六章 无穷级数

一、考核的知识点

1.数项级数的收敛性。

2.正项级数。

3.一般项级数。

4.幂级数。

二、考核要求

(一)数项级数的收敛性

1.了解常数项级数的定义。

2.理解常数项级数收敛、发散的定义，了解级数收敛的性质。

3.掌握几何级数和P——级数的敛散性。

(二)正项级数

掌握正项级数收敛性判别法：比较原则、比式判别法、根式判别法。熟练地应用比较原则、比式判别法、根式判别法判别正项级数的收敛性。

(三)一般项级数

1.理解交错级数的定义。会用莱布尼兹判别法判别交错级数收敛。

2.理解绝对收敛、条件收敛级数的定义及性质。

(四)幂级数

1.了解函数项级数的定义。

2.理解幂级数、幂级数的收敛区间、收敛半径、收敛域的定义。

3.掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求法。理解幂级数的性质。

4.运用幂级数在收敛区间内逐项求导、逐项求积的性质求级数的和函数。

5.运用麦克劳林级数、泰勒级数和已知函数ex，sinx， COSX，ln(1十x)，(1 x)’的展开式将函数展开成幂级数。

第七章 多元函数的极限与连续

一、考核的知识点

1.二元函数和n元函数。

2.二元函数的极限。

3.二元函数的连续性。

二、考核要求

(一)二元函数和n元函数

1.了解二元函数的定义，掌握二元函数定义域的求法。

2.了解三元函数、四元函数、多元函数的定义。

(二)二元函数的极限

理解二元函数重极限和累次极限的定义，掌握求二元函数的重极限与累次极限的方法。

(三)二元函数的连续性

1.理解二元函数连续的定义，运用定义讨论简单二元函数的连续性。

2.了解有界闭域上连续函数的性质。第八章 多元函数微分学

一、考核的知识点

1.多元函数的偏导数与全微分。

2.复合函数和隐函数的求导法则。

3.多元函数微分学的几何应用。

4.多元函数的极值。

二、考核要求

(一)多元函数的偏导数与全微分

1.理解二元函数的偏导数的定义，了解多元函数的偏导数。

2.掌握二元函数的一阶、二阶偏导数的求法。

3.理解全微分的定义及其存在条件，理解可微、偏导数存在与连续的关系。

(二)复合函数和隐函数的求导法则

1.掌握多元复合函数(很多三元)求偏导数、全微分的方法。

2.掌握隐函数求导数、偏导数的方法。

(三)多元函数微分学的几何应用

掌握平面曲线的切线与法线方程、空间曲线的切线与法平面方程、空间曲面的切平面与法线方程的求法。

(四)多元函数的极值

掌握二元函数有极值的必要条件、充分条件及求无条件极值、最大值、最小值的方法。

第九章 重积分及其应用

一、考核的知识点

1.重积分的概念与性质。

2.二重积分的计算。

3.重积分的几何应用。

二、考核要求

(一)重积分的概念与性质

理解二重积分的定义与性质、几何意义，了解三重积分的定义。

(二)二重积分的计算 ，

掌握二重积分的直角坐标、极坐标计算法。

(三)重积分的几何应用

掌握用重积分求空间曲面面积的方法。

第十章 曲线积分

一、考核的知识点

1.第一型曲线积分。

2.第二型曲线积分。

3.格林公式，第二型曲线积分与路径无关的条件。

二、考核要求

(一)第一型曲线积分

1.理解第一型曲线积分的定义和性质。

2.掌握第一型曲线积分的计算方法。

(二)第二型曲线积分

1.理解第二型曲线积分的定义和性质。

2.掌握第二型曲线积分的计算方法。

(三)格林公式，第二型曲线积分与路径无关的条件

掌握用格林公式计算第二型曲线积分的方法。理解曲线积分与路径无关的条件。掌握求户(x，y)dz+Q(x，y)dy的原函数的方法。

七、关于考试内容及要求说明

由于各知识点在课程中的地位、作用及知识自身的特点不同，本考试中将对各知识点分别按四个认知层次确定其考核要求。这四个认知层次从低到高依次是：了解、理解、掌握、运用。它们之间是递升的关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义分别是：

了解：对考试大纲中的知识点有清晰准确的认识并能作出正确的选择和判断。

理解：对考试大纲中的知识点有一定的理解，理解它与有关知识点的联系与区别，并能给出正确的表述和解释。

掌握：是在理解的基础上，会用大纲中各部分少数几个知识点解决简单的计算、证明或应用问题。

运用：是指能够综合运用多个知识点经过分析、计算或推导解决较复杂的问题。

了解、理解、掌握、运用四个认知层次的试题在试卷中所占比例依次约为：5%、45%、30%、20%。

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