2023年成都大学专升本高等数学考试大纲

2023年成都大学专升本高等数学考试大纲

Ⅰ. 命题指导思想及原则

命题贯彻党的教育方针，遵循素质教育规律， 落实立德树人根本任务，促进 技术技能人才成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人. 在考 查大学数学的基本概念、基本理论、基本计算的基础上，注重对大学数学基本知 识的运用能力的考查， 坚持多角度、多层次的考查， 体现基础性、综合性、应用 性、创新性。试题应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.

Ⅱ. 考试范围

考试范围包括《高等数学》和《线性代数》.《高等数学》含函数、极限、 连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数 微分学与二重积分、无穷级数、常微分方程等.《线性代数》含行列式、矩阵、 向量、线性方程组等.

Ⅲ. 考试内容及要求

对考试内容的要求由低到高，概念和理论的要求分为 “了解”和“理解”两 个层次;方法和运算的要求分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次.

一、函数、极限和连续

(一)函数

1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。.会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单的分段函数图像。会建立简单实际问题的函数关系式。

2.理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

3.了解函数之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数。

4.掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程.

5.熟练掌握基本初等函数的性质及其图象.

6.了解初等函数的概念.

(二)极限

1.了解数列极限的概念，了解数列极限的唯一性、收敛数列的有界性.

2.了解函数极限的概念，理解函数极限存在的充分必要条件，理解函数极 限的唯一性、局部保号性.

3.熟练掌握极限的四则运算法则.

4.了解数列极限的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)、函数极限的夹逼准则.熟练掌握两个重要极限.

5.了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，掌握无穷小量 与无穷大量的关系. 会比较无穷小量的阶 (高阶、低阶、同阶和等价). 会用等价无穷小量求极限.

(三)连续

1.理解函数在一点连续与间断的概念，会判断函数(含分段函数)的连续 性.

2.会求函数的间断点并判断其类型.

3.理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，会用零点 存在定理进行证明.

4.了解初等函数在其定义区间上的连续性，会用函数的连续性求极限.

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1.理解导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性之间的关系， 会用导数定义判断函数在一点处的可导性.

2.会求曲线的切线方程与法线方程.

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则.

4. 掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法， 会用对数求导法， 会 求分段函数的导数.

5.了解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数，会求隐函数和由参数方程 所确定的函数的二阶导数.

6.理解函数微分的概念，理解可微与可导的关系，掌握微分的四则运算法 则、一阶微分的形式不变性，会求函数的微分.

(二)微分中值定理与导数的应用

1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，了解它们的几何意义.会用罗尔中值定理和拉格朗日中值定理进行证明.

2.熟练掌握用洛必达法则求““1”、“0°” 和“∞°”型等未定式的极限。

3.会用导数判定函数的单调性，掌握函数的单调区间的求法，会用函数的 单调性证明不等式.

4.了解函数极值的概念，掌握函数的极值和最值的求法，会求实际问题的 最值.

5.会判定曲线的凹凸性，会求曲线的凹凸区间和拐点.

6.会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线(铅直渐近线).

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质.

2.熟练掌握基本积分公式.

3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握不定积分第二换元法.

4.熟练掌握不定积分的分部积分法.

5.会求有理函数的不定积分.

(二)定积分

1.了解定积分的概念，理解定积分的几何意义，了解函数可积的条件.

2.掌握定积分的基本性质.

3.理解变限积分函数的概念，熟练掌握变限积分函数的导数.

4.熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式.

5.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法.会证明积分等式.

6.了解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法.

7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法，会求平面图形绕 坐标轴旋转所生成的旋转体体积.

四、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦.

2.掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的向量积的计算方法.

3.掌握向量平行、垂直的条件.

(二)平面与直线

1.会求平面的点法式方程、一般式方程.会判定两平面的位置关系.

2.会求点到平面的距离.

3.了解直线的一般式方程，会求直线的对称式方程(点向式方程)、参数 式方程.会判定两直线的位置关系.

4.会判定直线与平面的位置关系.

(三)空间曲面

1. 了解母线平行于坐标轴的柱面的方程及其图形.

2. 了解旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程.

3. 了解球面、椭球面、圆锥面、抛物面的方程及其图形.

五、多元函数微分学与二重积分

(一)多元函数微分学

1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念.会求二元函数的定义域.

2.理解偏导数的概念，掌握多元函数的一、二阶偏导数的求法.

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