2023年河北专升本高等数学 (一)考试大纲

　　2.考核要求

　　(1) 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念。理解级数收敛的必要条件 和基本性质。

　　(2) 掌握几何级数

的敛散性。

　　(3) 掌握调和级数

的敛散性。

　　(4) 掌握正项级数的比值判别法，会用正项级数的比较判别法。

　　(5) 会用莱布尼茨判别法判定交错级数收敛。

　　(6) 了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数的绝对收敛与条件收敛。

　　(二) 幂级数

　　1.知识范围

　　幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 幂级数在收敛区间内的基本性质 函数

的马克劳林 (Maclaurin ) 展开式。

　　2.考核要求

　　(1) 了解幂级数的概念。

　　(2) 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质 (逐项求和，逐项求导与逐项积分) 。

　　(3) 掌握求幂级数的收敛半径、收敛域的方法 (包括端点处的收敛性) 。

　　(4) 会运用

的马克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为 x

　　或

的幂级数。

　　八、常微分方程

　　( 一) 微分方程基本概念

　　1.知识范围

　　常微分方程的概念 微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

　　2. 考核要求

　　(1) 了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。

　　(2) 会验证常微分方程的解、通解和特解。

　　(3) 会建立一些微分方程，解决简单的应用问题。

　　(二) 一阶微分方程

　　1. 知识范围

　　一阶可分离变量微分方程 一阶线性微分方程。

　　2. 考核要求

　　(1) 掌握一阶可分离变量微分方程的解法。

　　(2) 会用公式法解一阶线性微分方程。

　　(三) 二阶线性微分方程

　　1. 知识范围

　　二阶线性微分方程解的性质和解的结构 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非 齐次线性微分方程。

　　2. 考核要求

　　(1) 了解二阶线性微分方程解的性质与解的结构。

　　(2) 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　(3) 掌握二阶常系数非齐次线性微分方程特解的形式，其中自由项限定为

( a , b , A ,B 是常数) ，并会求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解。

　　九、线性代数

　　( 一) 行列式

　　1.知识范围

　　行列式的概念 余子式和代数余子式 行列式的性质 行列式按一行 (列) 展开定理克莱姆 (Cramer) 法则及推论。

　　2.考核要求

　　(1) 了解行列式的定义，理解行列式的性质。

　　(2) 理解行列式按一行 (列) 展开定理。

　　(3) 掌握计算行列式的基本方法。

　　(4) 会用克莱姆法则及推论解线性方程组。

　　(二) 矩阵

　　1.知识范围

　　矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 矩阵的转置 单位矩阵 对角矩阵 三角 形矩阵 方阵的行列式 方阵乘积的行列式 逆矩阵的概念 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 矩阵的秩 初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。

　　2.考核要求

　　(1) 了解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵和三角形矩阵。

　　(2) 掌握矩阵的线性运算、乘法和矩阵的转置。

　　(3) 会用伴随矩阵法求二、三阶方阵的逆矩阵。

　　(4) 理解矩阵秩的概念，会用初等变换法求矩阵的秩和逆矩阵，会解简单的矩阵方程。

　　(三) 线性方程组

　　1.知识范围

　　向量的概念 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大无关组 向量组的秩与矩阵 的秩的关系 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要 条件 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 用行初等变换求解线 性方程组的方法。

　　2.考核要求

　　(1) 理解 n 维向量的概念，理解向量组线性相关与线性无关的定义，了解向量组的极 大无关组和向量组的秩的概念。

　　(2) 了解判别向量组的线性相关性的方法。

　　(3) 会求齐次线性方程组的基础解系，会求齐次线性方程组和非齐次线性方程组的一 般解和通解。

　　(4) 会建立线性方程组，解决简单的应用问题。

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