2023年湖南工业大学科技学院机械设计制造及其自动化专业专升本《高等数学》考试大纲

　　湖南工业大学科技学院“专升本”选拔考试

　　《高等数学》考试大纲

　　(满分100分，时限100分钟)

　　一、考试对象

　　修完该课程所规定内容的在校工科专科各专业学生。

　　二、考试目的

　　《高等数学》课程考试旨在考察学生应按本大纲的考核要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题，属水平测试。

　　本大纲对内容的考核要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

　　三、命题的指导思想和原则

　　命题的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。

　　命题的原则是：题型尽可能多样化，题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。其中绝大多数是中小题目，即使大题目也不应占分太多，应适当压缩大题目在总的考分中所占的比例。客观性的题目应占30%-40%的份量。

　　四、考核知识点和考核要求

　　第一章 函数、极限与连续

　　(一)函数

　　1.考核知识点

　　(1)函数的概念：函数的定义、邻域的定义、函数的表示法、分段函数。

　　(2)函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。

　　(3)反函数：反函数的定义、反函数的图象。

　　(4)函数的四则运算与复合运算。

　　(5)基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

　　(6)初等函数。

　　2、考核要求

　　(1)理解函数的概念、邻域的定义，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。

　　(2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

　　(3)了解函数y=ƒ(x)与其反函数y=ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数。

　　(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程及分解过程。

　　(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

　　(6)了解初等函数的概念。

　　(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

　　(二)极限

　　1、考核知识点

　　(1)数列极限的概念：数列、数列极限的定义

　　(2)数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列、极限存在定理。

　　(3)函数极限的概念

　　函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限，函数极限的几何意义。

　　(4)函数极限的定理：唯一性定理、夹逼定理、四则运算定理。

　　(5)无穷小量和无穷大量

　　无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

　　(6)两个重要极限 ：

　　考核要求

　　(1)理解极限的概念(对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- X”的描述不作考核要求)，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

　　(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

　　(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等阶)。会运用等价无穷小量代换求极限。

　　(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　(三)连续

　　1、考核知识点

　　(1)函数连续的概念

　　函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类。

　　(2)函数在一点处连续的性质

　　连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。

　　(3)闭区间上连续函数的性质

　　有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零点定理)。

　　(4)初等函数的连续性

　　2、考核要求

　　(1)理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

　　(2)会求函数的间断点及确定其类型。

　　(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。

　　(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

　　第二章 导数与微分

　　导数与微分

　　1. 考核知识点

　　(1)导数概念

　　导数的定义，左导数与右导数，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系。

　　(2)求导法则与导数的基本公式

　　导数的四则运算，反函数的导数，导数的基本公式。

　　(3)求导方法

　　复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数。

　　(4)高阶导数的概念：高阶导数的定义，高阶导数的计算。

　　(5)微分：微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。

　　2. 考核要求

　　(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

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