2023年湖南工业大学科技学院机械设计制造及其自动化专业专升本《高等数学》考试大纲

　　(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

　　(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

　　(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

　　(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

　　(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

　　第三章 中值定理与导数的应用

　　中值定理及导数的应用

　　1. 考核知识点

　　(1)中值定理：罗尔(Rolle)中值定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理。

　　(2)洛必达(L’Hospital)法则。

　　(3)函数增减性的判定法。

　　(4)函数极值与极值点，最大值与最小值。

　　(5)曲率及曲率半径。

　　2. 考核要求

　　(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

　　(2)熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”型未定式的极限方法。

　　(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

　　(4)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大(小)值的方法，并且会解简单的应用问题。

　　(5)会求曲率及曲率半径。

　　第四章 不定积分

　　1. 考核知识点

　　(1)不定积分的概念：原函数与不定积分的定义，原函数存在定理，不定积分的性质。

　　(2)基本积分公式。

　　(3)换元积分法：第一换元法(凑微分法)，第二换元法。

　　(4)分部积分法。

　　(5)一些简单有理函数的积分。

　　2. 考核要求

　　(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

　　(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

　　(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

　　(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

　　(5)会求简单有理函数的不定积分。

　　第五章 定积分

　　1. 考核知识点

　　(1)定积分的概念：定积分的定义及其几何意义，可积条件。

　　(2)定积分的性质。

　　(3)定积分的计算。

　　变上限的定积分，牛顿一莱布尼茨(Newton - Leibniz)公式，换元积分法，

　　分部积分法。

　　(4)无穷区间的反常积分

　　2. 考核要求

　　(1)理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

　　(2)掌握定积分的基本性质。

　　(3)理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

　　(4)掌握牛顿—莱布尼茨公式。

　　(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

　　(6)理解无穷区间反常积分的概念，掌握其计算方法。

　　第六章 定积分的应用

　　1. 考核知识点

　　平面图形的面积，旋转体的体积。

　　2. 考核要求

　　掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

　　五、题目类型

　　1、填空题

　　2、单选题

　　3、多选题

　　4、判断题、是非题、辨别题

　　5、计算题

　　6、应用题

　　7、证明题

　　说明：以上题型供命题参考

　　六、考试方法和考试时间

　　1、考试方法：校统考、闭卷

　　2、记分方式：百分制，满分为100分

　　3、考试时间：100分钟

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