2023年西南交通大学希望学院专升本高等数学（工程类）考试大纲

　　五、多元函数微积分学

　　(一)多元函数微分学

　　1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。会求二元函数的定义域。

　　2.理解偏导数概念，了解全微分概念，掌握全微分存在的必要条件与充分条件。

　　3.掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

　　4.掌握复合函数一、二阶偏导数的求法(含抽象函数)。

　　5.会求二元函数的全微分(含抽象函数)。

　　6.掌握由方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=z(x，y)的一、二阶偏导数的计算方法。

　　7.会求空间曲线的切线和法平面方程，会求空间曲面的切平面和法线方程。

　　8.会求二：二元函数的无条件极值。会应用lagrange乘数法求解一些最大值最小值问题。

　　(二)二重积分

　　1.理解二重积分的概念及其性质。

　　2.掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法与交换积分的次序。

　　3.会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所同成的有界区域的体积、平面薄板质量)。

　　六、无穷级数

　　(一)数项级数

　　1.理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

　　2.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法。

　　3.掌握几何级数的敛散性。

　　4.会使用莱布尼茨判别法。

　　5.理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握判定任意项级数绝对收敛与条件收敛的方法。

　　(二)幂级数

　　1.了解幂级数的概念。

　　2.掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性质与方法。

　　3.掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

　　4.会运用的麦克劳林(Maclaurin)展开式，将一些简单的初等函数展开为 的幂级数。

　　七、常微分方程

　　(一)一阶微分方程

　　1.理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

　　2.掌握可分离变量方程的解法。

　　3.掌握一阶线性微分方程的解法。

　　(二)二阶线性微分方程

　　1.了解二阶线性微分方程解的结构。

　　2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　参考教材：

　　《高等数学》上、下册 同济大学数学系编 高等教育出版社

　　《高等数学》 主编：董海茵 赵银善 吉林大学出版社

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