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汉江师范学院2023年专升本数学与应用数学专业《数学分析》考试大纲

来源:诚为径教育   时间:2023年03月28日
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汉江师范学院2023年专升本数学与应用数学专业《数学分析》考试大纲

  一、考试科目

  数学分析

  二、考试方式

  笔试、闭卷

  三、考试时间

  120 分钟

  四、试卷结构

  总分 150 分,其中单项选择题 15 分,填空题 32 分,计算题 67 分,证明题 36分。

  五、参考教材

  数学分析.(上、下册)/华东师范大学数学系编(第四版).北京:高等教育出版

  社,2010.7

  六、考试基本要求

  考生应按本大纲的要求,理解或掌握数学分析中的实数集与函数、数列与函数极限、函数连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学及级数敛散性的基本概念和基本理论;理解或掌握上述各部分的基本方法。考生应理解各部分知识结构及知识的内在联系。考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用所学知识正确地推理和证明,准确地计算;能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决简单的实际问题。

  七、考试范围

  第一章 实数集与函数

  考试内容:

  1.实数分类、实数的性质(对四则运算的封闭性、有序性、阿基米德性、稠密性)、绝对值与不等式;

  2.区间、邻域、数集、确界原理;

  3.函数表示法、函数四则运算、复合函数、反函数、初等函数;

  4.有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数。

  基本要求:

  1.熟练掌握实数域及性质;2.掌握绝对值不等式;

  3.熟练掌握邻域、上确界、下确界概念以及确界原理;

  4.牢固掌握函数的复合法则、基本初等函数、初等函数及某些特性(单调性、周期性、奇偶性、有界性等)。

  第二章 数列极限

  考试内容:

  1.数列极限的定义及其几何意义、无穷小数列;

  2.收敛数列的唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则;

  3.单调有界定理、柯西收敛准则。

  基本要求:

  1.理解数列极限的定义;

  2.理解收敛数列的若干性质,会求数列极限;

  3.掌握数列收敛的条件(单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等)。

  第三章 函数极限

  考试内容:

  1.函数极限的概念,单侧极限及其与极限的关系;

  2.函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则;

  3.函数极限的单调有界定理、归结原则、柯西准则;

  4.两个重要的极限;

  5.无穷小量和无穷大量的比较。

  基本要求:

  1.熟练掌握函数极限的概念;

  2.掌握函数极限的若干性质;

  3.掌握函数极限存在的条件(归结原则,柯西准则,左、右极限、单调有界等);

  4.熟练应用两个重要的极限;

  5.掌握无穷小(大)的定义、性质、阶的比较。

  第四章 函数的连续性

  考试内容:

  1.函数在一点连续(左、右连续)及间断点的概念、间断点的分类;

  2.连续函数的局部有界性、局部保号性,连续函数的四则运算及复合函数的连续性;

  3.闭区间上连续函数的最值性、介值性、根的存在性定理,反函数的连续性、初等函数的连续性、一致连续性。

  基本要求:

  1.熟练掌握 f(x)在 x 点连续的定义和等价定义;

  2.熟练掌握间断点及其分类;

  3.熟练掌握 f(x)在一点连续性质及在区间上连续性质;

  4.熟练掌握初等函数的连续性。

  第五章 导数和微分

  考试内容:

  1.平面曲线切线与瞬时速度问题、导数定义、单侧导数、导数的几何意义、导函数;

  2.导数的四则运算、反函数的导数、复合函数的导数;

  3.微分的概念、微分的四则运算、一阶微分形式不变性、近似计算与误差估计;

  4.高阶导数与高阶微分、参数方程和隐函数求导法。

  基本要求:

  1.熟练掌握导数的定义,理解几何、物理意义;

  2.掌握并熟练应用求导法则、求导公式;

  3.会求各类函数(复合函数、参变量函数、隐函数、幂指函数)的导数和部分函数的高阶导数(莱布尼茨公式);

  4.掌握微分的概念,并会用微分进行近似计算;

  5.掌握一元函数连续、可导、可微之间的关系。

  第六章 微分中值定理及应用

  考试内容:

  1.费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;

  2.各个类型不定式极限;

  3.函数的单调性与极值;

  4.函数的凸凹性与拐点;

  5.函数图象的讨论。

  基本要求:

  1.熟练掌握微分中值定理;

  2.会运用洛必达法则求极限;

  3.会求函数的单调区间、极值等;

  4.掌握凸函数概念及性质,利用导数定义判定凹凸性及拐点;

  5.能通过一定的计算进行函数图象的讨论。第八章 不定积分

  考试内容:

  1.原函数、不定积分、基本积分表、不定积分的线性运算法则;

  2.第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法;

  3.有理函数的积分、三角函数有理式的积分、某些简单无理函数的积分。

  基本要求:

  1.理解原函数与不定积分的概念,熟练运用基本积分公式;

  2.熟练掌握换元积分法、分部积分法;

  3.掌握有理函数积分步骤,并会求可化为有理函数的积分。

  第九章 定积分

  考试内容:

  1.定积分的定义、函数的可积条件(必要条件,可积准则,可积函数类(三个充分条件));

  2.定积分的线性性质、积分区间的可加性、单调性、绝对可积性等性质,积分中值定理;

  3.变上限积分函数概念与性质,牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法。

  基本要求:

  1.掌握定积分定义、性质、可积条件,会用定义进行一些数列极限的计算;

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