汉江师范学院2023年专升本数学与应用数学专业《数学分析》考试大纲

　　2.熟练掌握微积分基本定理、积分中值定量，并能够加以应用;

　　3.能够熟练计算定积分;

　　4.掌握定积分的变换及其一定的应用。

　　第十章 定积分应用

　　考试内容：

　　1.平面图形的面积;

　　2.由截面面积求立体体积、旋转体体积;

　　3.曲线的弧长;

　　4.旋转曲面的面积;

　　5.微元法思想及应用。

　　基本要求：

　　1.能熟练计算各种平面图形面积;

　　2.会由截面面积求立体体积、求旋转体的体积;

　　3.会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积。

　　第十一章 反常积分考试内容：

　　1.两类反常积分的定义;

　　2.无穷积分的性质与收敛判别;

　　3.瑕积分的性质与收敛判别。

　　基本要求：

　　1.掌握无穷积分收敛与发散的概念，会应用收敛定义和性质计算无穷积分;

　　2.会用收敛的定义和收敛性判别法判别无穷积分的敛散性;

　　3.理解瑕积分收敛性定义，会计算某些瑕积分的值;

　　4.理解瑕积分收敛性的各种判别方法，会运用它们进行敛散性判别。

　　第十二章 数项级数

　　考试内容：

　　1.数项级数收敛、发散、和的概念，柯西准则，收敛级数的性质;

　　2.正级数的收敛原则、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法;

　　3.交错级数及其它一般级数绝对收敛、条件收敛与发散的概念与性质。

       基本要求：

　　1.掌握数项级数敛散的定义、性质;

　　2.熟练掌握正项级数的敛散性判别法;

　　3.掌握交错级数收敛的差别，了解其它一般级数绝对收敛、条件收敛与发散的概念与性质。

　　第十三章 函数列与函数项级数

　　考试内容：

　　1.函数列的收敛与极限函数、函数项级数收敛与和函数、函数列与函数项级数的一致收敛性、一致收敛柯西准则、M 判别法;

　　2.函数列与函数项级数在一致收敛性条件下极限函数与和函数的连续性、可积性(逐项积分)、可微性(逐项微分)。

　　基本要求：

　　1.理解函数列及函数项级数的收敛与一致收敛定义;

　　2.掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法;

　　3.掌握函数列的极限函数、函数项级数的和函数的性质。

　　第十四章 幂级数

　　考试内容：

　　幂级数、阿贝尔定理、收敛半径和收敛域、内闭一致收敛性、和函数的连续性、可积性(逐项积分)、可微性(逐项微分)。

       基本要求：

　　1.熟练掌握幂级数收敛域，收敛半径及和函数的求法;

　　2.了解幂级数的若干性质;

　　3.了解求一般任意阶可微函数的幂级数展开式的方法，会利用间接法求一些初等函数的幂级数展式。

　　第十五章 傅里叶级数

　　考试内容：

　　三角级数、三角函数系的正交性、收敛定理、以 2π为周期的函数的傅立叶级数展开式，以及其特殊的正弦或余弦级数展开式。

　　基本要求：

　　1.熟记傅里叶系数公式，并会求以 2π为周期的傅立叶级数;

　　2.会求以 2π为周期的函数的正弦或余弦级数展开式。

　　第十六章 多元函数极限与连续

　　考试内容：

　　1.平面点集的邻域、内点、外点、界点、聚点、孤立点，开集、闭集、开域闭域、区域;

　　2.二元函数的概念及几何表示、任意多元函数的概念;

　　3.二元函数的极限(重极限、累次极限)的概念、性质、求法及关系;

　　4.二元连续函数连续，闭域上连续函数的性质。

　　基本要求：

　　1.了解平面点集的若干概念;

　　2.掌握二元函数重极限与二次极限的定义、性质，以及二者的关系;

　　3.掌握二元连续函数定义，闭域上连续函数的性质。

　　第十七章 多元函数微分学

　　考试内容：

　　1.多元函数的可微性、偏导数概念、几何意义、求法;

　　2.多元复合函数的偏导数及全微分;

　　3.空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。

　　基本要求：

　　1.熟练掌握多元函数的可微、偏导数的概念、求法，掌握二元函数连续、可微、偏导数以及偏导函数连续等概念之间关系;

　　2.会计算多元函数的二阶、三阶偏导数;

　　3.掌握空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。第十八章 隐函数定理及其应用

　　考试内容：

　　1.隐函数概念、隐函数的导数求法;

　　2.条件极值概念、会应用拉格朗日乘数法求函数的条件极值。

　　基本要求：

　　1.理解由一个方程确定的隐函数的条件，隐函数性质，掌握隐函数的导数(偏导)求法;

　　2.掌握条件极值的拉格朗日乘数法。

　　第二十章 曲线积分

　　考试内容：

　　1.第一型曲线积分的计算;

　　2.第二型曲线积分的计算。

　　基本要求：

　　1.掌握两类曲线积分的概念及计算;

　　2.了解两类曲线积分的性质。

　　第二十一章 重积分

　　考试内容：

　　1.二重积分概念、可积条件、性质;

　　2.二重积分化为累次积分的计算方法、二重积分的极坐标变换法;

　　3.格林公式、曲线积分与路线的无关性;

　　4.三重积分概念、性质;

　　5.三重积分化为累次积分的计算方法、三重积分换元法(柱面坐标变换、球面坐标变换)。

　　基本要求：

　　1.了解二重积分、三重积分定义与性质;

　　2.熟练掌握二重积分的计算;

　　3.掌握格林公式的应用、曲线积分与路线的无关性定理的应用;

　　4.较熟练掌握三重积分的计算。

　　第二十二章 曲面积分

　　考试内容：

　　1.第一型曲面积分、第二型曲面积分的概念、性质及计算;

　　2.高斯公式与斯托克斯公式的应用。

　　基本要求：

      1.掌握两类曲面积分的概念及计算;

　　2.了解两类曲面积分的性质;

　　3.理解两类曲面积分的关系;

　　4.掌握高斯公式和斯托克斯公式。 

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