2024年汉江师范学院专升本数学与应用数学专业《数学分析》考试大纲

　　第十章 定积分应用

　　考试内容：

　　1.平面图形的面积;

　　2. 由截面面积求立体体积、旋转体体积;

　　3. 曲线的弧长;

　　4.旋转曲面的面积;

　　5.微元法思想及应用。 基本要求：

　　1. 能熟练计算各种平面图形面积;

　　2.会由截面面积求立体体积， 以及旋转体的体积;

　　3.会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积;

　　第十一章 反常积分

　　考试内容：

　　1.两类反常积分的定义;

　　2.无穷积分的性质与收敛判别;

　　3.瑕积分的性质与收敛判别。 基本要求：

　　1. 掌握无穷积分收敛与发散的概念，会应用收敛定义和性

　　质计算无穷积分;

　　2.会用收敛的定义和收敛性判别法判别无穷积分的敛散性;

　　3.理解瑕积分收敛性定义，会计算某些瑕积分的值;

　　4.理解瑕积分收敛性的各种判别方法，会运用它们进行敛 散性判别。

　　第十二章 数项级数

　　考试内容：

　　1.数项级数收敛、发散、和的概念，柯西准则，收敛级数 的性质;

　　2.正级数的收敛原则、 比较原则、 比式判别法、根式判别 法、积分判别法;

　　3. 交错级数及其它一般级数绝对收敛、条件收敛与发散的 概念与性质。

　　基本要求：

　　1.掌握数项级数敛散的定义、性质;

　　2. 熟练掌握正项级数的敛散性判别法;

　　3.掌握交错级数收敛的差别， 了解其它一般级数绝对收敛、 条件收敛与发散的概念与性质。

　　第十三章 函数列与函数项级数

　　考试内容：

　　1. 函数列的收敛与极限函数、 函数项级数收敛与和函数、 函数列与函数项级数的一致收敛性、一致收敛柯西准则、M 判别 法;

　　2. 函数列与函数项级数在一致收敛性条件下极限函数与和 函数的连续性、可积性(逐项积分)、可微性(逐项微分)。

　　基本要求：

　　1.理解函数列及函数项级数的收敛与一致收敛定义;

　　2.掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法;

　　3.掌握函数列的极限函数、函数项级数的和函数的性质。

　　第十四章 幂级数

　　考试内容：

　　幂级数、阿贝尔定理、收敛半径和收敛域、内闭一致收敛性、 和函数的连续性、可积性(逐项积分)、可微性(逐项微分)。

　　基本要求：

　　1. 熟练掌握幂级数收敛域，收敛半径及和函数的求法;

　　2. 了解幂级数的若干性质;

　　3. 了解求一般任意阶可微函数的幂级数展开式的方法，会 利用间接法求一些初等函数的幂级数展式。

　　第十五章 傅里叶级数

　　考试内容：

　　三角级数、三角函数系的正交性、收敛定理、 以 2π为周期 的函数的傅立叶级数展开式， 以及其特殊的正弦或余弦级数展开 式。

　　基本要求：

　　1.熟记傅里叶系数公式，并会求以 2π为周期的傅立叶级数;

　　2.会求以 2π为周期的函数的正弦或余弦级数展开式。

　　第十六章 多元函数极限与连续

　　考试内容：

　　1.平面点集的邻域、 内点、外点、界点、聚点、孤立点， 开集、闭集、开域、闭域、 区域;

　　2.二元函数的概念及几何表示、任意多元函数的概念;

　　3. 二元函数的极限( 重极限、累次极限)的概念、性质、 求法及关系;

　　4.二元连续函数连续，闭域上连续函数的性质。 基本要求：

　　1. 了解平面点集的若干概念;

　　2. 掌握二元函数重极限与二次极限的定义、性质， 以及二 者的关系;

　　3.掌握二元连续函数定义，闭域上连续函数的性质。

　　第十七章 多元函数微分学

　　考试内容：

　　1.多元函数的可微性、偏导数概念、几何意义、求法;

　　2.多元复合函数的偏导数及全微分;

　　3. 空间曲线的切线与法平面， 曲面的切平面与法线。 基本要求：

　　1. 熟练掌握多元函数的可微、偏导数的概念、求法，掌握 二元函数连续、可微、偏导数以及偏导函数连续等概念之间关系;

　　2.会计算多元函数的二阶、三阶偏导数;

　　3.掌握空间曲线的切线与法平面， 曲面的切平面与法线。

　　第十八章 隐函数定理及其应用

　　考试内容：

　　1. 隐函数概念、隐函数的导数求法;

　　2.条件极值概念、会应用拉格朗日乘数法求函数的条件极 值。

　　基本要求：

　　1.理解由一个方程确定的隐函数的条件，隐函数性质，掌 握隐函数的导数(偏导)求法;

　　2.掌握条件极值的拉格朗日乘数法。

　　第二十章 曲线积分

　　考试内容：

　　1.第一型曲线积分的计算;

　　2.第二型曲线积分的计算。 基本要求：

　　1.掌握两类曲线积分的概念及计算;

　　2. 了解两类曲线积分的性质。

　　第二十一章 重积分

　　考试内容：

　　1.二重积分概念、可积条件、性质;

　　2. 二重积分化为累次积分的计算方法、二重积分的极坐标 变换法;

　　3.格林公式、 曲线积分与路线的无关性;

　　4. 三重积分概念、性质;

　　5.三重积分化为累次积分的计算方法、三重积分换元法(柱 面坐标变换、球面坐标变换)。

　　基本要求：

　　1.理解二重积分、三重积分定义与性质;

　　2. 熟练掌握二重积分的计算;

　　3. 掌握格林公式的应用、 曲线积分与路线的无关性定理的 应用;

　　4.较熟练掌握三重积分的计算。

　　第二十二章 曲面积分

　　考试内容：

　　1.第一型曲面积分、第二型曲面积分的概念、性质及计算;

　　2.高斯公式与斯托克斯公式的应用。 基本要求：

　　1.掌握两类曲面积分的概念及计算;

　　2. 了解两类曲面积分的性质;

　　3.理解两类曲面积分的关系;

　　4.掌握高斯公式和斯托克斯公式并会应用。

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