2022年呼伦贝尔学院专升本小学教育(理科)专业考试大纲

　　9.44 定积分的性质

　　9.5微积分学基本定理·定积分计算(续)

　　9.6可积性理论补叙

　　10第十章 定积分的应用

　　10.1平面图形的面积

　　10.2由平行截面面积求体积

　　10.3平面曲线的弧长与曲率

　　10.4旋转曲面的面积

　　10.5定积分在物理中的某些应用

　　10.6定积分的近似计算

　　11反常积分

　　11.1反常积分概念

　　11.2无穷积分的性质与敛散判别

　　12数项级数

　　12.1级数的敛散性

　　12.2正项级数

　　12.3一般项级数

　　13函数列与函数项级数

　　13.1一致收敛性

　　13.2一致收敛函数列与函数项级数的性质

　　14幂级数

　　14.1 幂级数

　　14.2函数的幂级数展开

　　14.3复变量的指数函数·欧拉公式

　　15傅里叶级数

　　15.1傅里叶级数

　　15.2以2l 为周期的函数的展开式

　　15.3 收敛定理的证明

　　16多元函数的极限与连续

　　16.1平面点集与多元函数

　　16.2二元函数的极限

　　16.3二元函数的连续性

　　17多元函数微分学

　　17.1可微性

　　17.2复合函数微分法

　　17.3方向导数与梯度

　　17.4泰勒公式与极值问题

　　18隐函数定理及其应用

　　18.1隐函数

　　18.2隐函数组

　　3 几何应用

　　4 条件极值

　　19含参量积分

　　19.1含参量正常积分

　　19.2含参量反常积分

　　19.3欧拉积分

　　20曲线积分

　　20.1第一型曲线积分

　　20.2第二型曲线积分

　　21重积分

　　21.1二重积分的概念

　　21.2直角坐标系下二重积分的计算

　　21.3格林公式·曲线积分与路线的无关性

　　21.4二重积分的变量变换

　　21.5三重积分

　　21.6重积分的应用

　　21.7n 重积分

　　21.8反常二重积分

　　21.9在一般条件下重积分变量变换公式的证明

　　22曲面积分

　　22.1第一型曲面积分

　　22.2第二型曲面积分

　　22.3高斯公式与斯托克斯公式

　　22.4场论初步

　　23向量函数微分学

　　23.1n 维欧氏空间与向量函数

　　23.2向量函数的微分

　　23.3反函数定理和隐函数定理

　　(三)课程 C：高等代数

　　【考查目标】

　　1.掌握多项式理论，线性代数的代数理论(行列式、线性方程组、矩阵)的基本概念、基本知识和基本理论，从而提升学生的专业知识素养，为后续课程及其它相关学科的学习建立良好的知识储备，也为学生从事小学教育专业技术工作奠定数学基础。

　　2.理解基本定理的证明，训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力，通过各个教学环节逐步培养学生用代数学的理论分析问题和解决问题的基本意识与技能，提高学生的专业能力素养，为后续专业课程/其它相关学科的学习以及自主学习与职后发展奠定坚实的能力基础。

　　3.使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点，掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，使学生对初等数学有关内容从理论上更深刻的认识，培养学生的终身学习和专业发展意识，同时，通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，激发学生探索与求知的欲望，为后续专业课程以及自主学习与职后发展奠定坚实的思想方法基础。

　　【考查内容】

　　1多项式

　　1.1数域

　　1.2一元多项式

　　1.3整除的概念

　　1.4最大公因式

　　1.5因式分解定理

　　1.6重因式

　　1.7多项式函数

　　1.8复系数与实系数多项式的因式分解

　　1.9有理系数多项式

　　2行列式

　　2.1引言

　　2.2排列

　　2.3n阶行列式

　　2.4n阶行列式的性质

　　2.5行列式的计算

　　2.6行列式按一行(列)展开

　　2.7克拉默法则

　　3线性方程组

　　3.1消元法

　　3.2n向量空间

　　3.3线性相关性

　　3.4矩阵的秩

　　3.5线性方程组有解判别定理

　　3.6线性方程组解得结构

　　4矩阵

　　4.1矩阵概念的一些背景

　　4.2矩阵的运算

　　4.3矩阵乘积的行列式与秩

　　4.4矩阵的逆

　　4.5矩阵的分块

　　4.6初等矩阵

　　4.7分块乘法的初等变换及应用举例

　　5二次型

　　5.1二次型及其矩阵表示

　　5.2标准形

　　5.3维一性

　　5.4正定二次型

　　6线性空间

　　6.1集合·映射

　　6.2线性空间的定义与简单性质

　　6.3维数·基与坐标

　　6.4基变换与坐标变换

　　6.5线性子空间

　　6.6子空间的交与和

　　6.7子空间的直和

　　6.8线性空间的同构

　　7线性变换

　　7.1线性变换的定义

　　7.2线性变换的运算

　　7.3线性变换的矩阵

　　7.4特征值与特征向量

　　7.5对角矩阵

　　7.6线性变换的值域与核

　　7.7不变子空间

　　7.8若尔当(Jordan)标准形介绍

　　7.9小多项式

　　8λ-矩阵

　　8.1λ-矩阵

　　8.2λ-矩阵在初等变换下的标准形

　　8.3不变因子

　　8.4矩阵相似的条件

　　8.5初等因子

　　8.6若尔当标准形的理论推导

　　8.7矩阵的有理标准形

　　9欧几里得空间

　　9.1定义与基本性质

　　9.2标准正交基

　　9.3同构

　　9.4正交变换

　　9.5子空间

　　9.6实对称矩阵的标准形

　　9.7向量到子空间的距离小二乘法

　　9.8酉空间介绍

　　10双线性函数与辛空间

　　10.1线性函数

　　10.2对偶空间

　　10.3双线性函数

　　10.4辛空间

　　五、考试形式和试卷结构

　　(一)考试形式

　　闭卷、笔试。

　　(二)试卷满分及考试时间

　　专业综合基础理论满分 100分。考试时间 120 分钟。

　　(三)试卷内容结构

　　(1) 课程A 解析几何35%

　　(2) 课程B 数学分析35%

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