2022年集宁师范学院专升本数学与应用数学专业考试大纲

　　2022年集宁师范学院统招专升本专业课程考试大纲：数学与应用数学专业

　　一、考试说明

　　适用对象：适用于申请报考集宁师范学院2022年“专升本”数学与应用数学本科专业的高职高专学生。

　　命题原则：

　　(一)在考试大纲所规定的知识点范围内命题。

　　(二)试题的考核要求覆盖面广、区分度高。

　　(三)试题兼顾各个能力层次，难易程度适中、题量适当。试题按难易程度分为四个层次：容易占30%，较易占40%，较难占20%，难占10%。

　　考试方式：采取闭卷笔试。考试时间：120分钟。

　　试卷分值：100分

　　试题类型：

　　填空题、选择题、计算题、解答题、证明题

　　考试科目：

　　试卷由《数学分析》《高等代数》《解析几何》三门课程内容构成。

　　二、考核知识点

　　第一章函数

　　《数学分析》

　　1. 重点掌握函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性

　　2. 一般掌握函数的概念和性质;函数的各种表示法

　　3. 了解初等函数与非初等函数的定义第二章极限

　　1.重点掌握用数列极限的“e-N”定义证明数列极限;极限的四则运算法则、

　　单调有界定理、柯西收敛准则、迫敛性等;函数极限的归结原则;两个重要极限2.一般掌握无穷小量与无穷大量以及阶的概念

　　3.了解极限思想第三章连续函数

　　1.重点掌握函数连续性概念，可去间断点，第一类间断点，第二类间断点，区

　　间上连续函数的定义;函数局部性质概念;一致连续性的概念2.一般掌握闭区间上连续函数的性质;初等函数的连续性

　　3.了解反函数的连续性第四章实数的连续性

　　1. 重点掌握闭区间套定理、确界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、柯西收敛准则

　　2. 一般掌握用有限覆盖定理或致密性定理证明闭区间上连续函数的有界性;用确界原理证明闭区间上连续函数的最值性定理;用区间套定理证明闭区间上连续函数的零点定理;用有限覆盖定理证明一致连续性

　　3. 了解用致密性定理证明闭区间上连续函数的有界性第五章导数与微分

　　1. 重点掌握求导法则和基本初等函数的求导公式;隐函数与参变量函数的导数的求导法则;高阶导数的定义;微分的概念

　　2. 一般掌握导数的几何意义;微分的运算法则与公式

　　3. 了解微分在近似计算中的应用第六章微分学基本定理及其应用

　　1. 重点掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理;用洛必达法则求各种不定式极限;函数极值的第一、二判别法;函数的凸性与拐点的概念、曲线的渐近线;直角坐标系下显式函数图像的大致描绘

　　2. 一般掌握带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式

　　3. 了解柯西中值定理的证明第七章不定积分

　　1. 重点掌握原函数与不定积分的概念和基本积分公式;第一、二换元积分法与分部积分法

　　2. 一般掌握有理函数的不定积分;三角函数的不定积分

　　3. 了解利用欧拉代换求某些无理根式的不定积分第八章定积分

　　1重点掌握定积分的定义、定积分的几何意义和物理意义;牛顿-莱布尼茨公式;定积分的基本性质和积分第一中值定理;变限的定积分的概念;微积分学基本定理和换元积分法及分部积分法;平面图形面积(包括参量方程及极坐标方程定义的平面图形)的计算公式;由平行截面面积求体积的计算公式;平面曲线的弧长计算公式

　　2. 一般掌握大和、小和可积准则以及三类可积函数;积分第二中值定理和泰勒公式的积分型余项;求旋转体的侧面积

　　3. 了解定积分的近似计算(梯形法、抛物线法)第九章级数

　　1. 重点掌握数项级数收敛性的定义和基本性质，等比级数，调和级数;比较判别法，比式判别法，根式判别法和积分判别法;条件收敛和绝对收敛的定义;交错级数的莱布尼茨判别法;函数序列与函数项级数收敛与一致收敛性的定义、函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则;函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法;幂级数收敛半径和收敛区间和收敛域的定义与求法;泰勒级数和麦克劳林展开式以及五种基本初等函数的幂级数展开

　　2. 一般掌握三角级数和傅里叶级数定义;以2l为周期的函数的傅里叶级数展开的基本方法

　　3. 了解一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性和可微性的证明;贝塞尔不等式、黎曼-勒贝格定理;傅里叶级数的收敛定理的证明

　　第十章多元函数微分学

　　1. 重点掌握二元函数的极限的定义;判别极限存在性的基本方法;二元函数的连续性的定义;多元函数偏导数、可微性与全微分的定义;可微的必要与充分条件;复合函数求导的链式法则;方向导数的定义以及计算;二元函数的高阶偏导数与泰勒公式的定义;能够根据二元函数的极值的必要条件与充分条件寻找二元函数的极值与最大(小)值

　　2. 一般掌握平面上点的邻域、内点、外点、界点等概念;开集、闭集、开域、

　　闭域的定义，以及R2的完备性;二元函数的极值的必要条件、充分条件定理的证明

　　3. 了解有界闭域上连续函数的性质;重极限与累次极限的区别与联系第十一章隐函数

　　1. 重点掌握隐函数存在的条件、隐函数求导法;隐函数组和反函数组存在的条件、隐函数组和反函数组求导法;平面曲线的切线与法线方程、空间曲线的切线与法平面方程以及曲面的切平面与法线方程;用拉格朗日乘数法求条件极值的方法

　　2. 一般掌握隐函数定理的证明;隐函数组和反函数组定理的证明

　　3. 了解拉格朗日乘数法的证明

　　第十二章反常积分与含参变量的积分

　　1. 重点掌握无穷积分收敛与发散概念、无穷积分的敛散性判别法;瑕积分收敛与发散概念、瑕积分的敛散性判别法

　　2. 一般掌握含参变量的有限积分;含参变量的无穷积分;G函数与B函数

　　感谢您阅读2022年集宁师范学院专升本数学与应用数学专业考试大纲，本文出自：诚为径统招专升本网，转载需带上本文链接地址：https://tzzsb.cwjedu.com/ksjc/18856