2022年集宁师范学院专升本数学与应用数学专业考试大纲

　　3. 了解含参量正常积分的导数的连续性、可微性和可积性定理的证明过程和方法;G函数与B函数的定义与有关性质

　　第十三章重积分

　　1. 重点掌握曲顶柱体的体积、曲面的面积与二重积分的概念、性质、计算、换元;三重积分的概念、计算、换元

　　2. 一般掌握二重积分的一般的变量变换公式的证明

　　3. 了解物体重心的计算公式、转动惯量的计算公式第十四章曲线积分与曲面积分

　　1. 重点掌握第一型曲线积分、第二型曲线积分计算公式;格林公式;曲线积分与路径无关的条件;第一型曲面积分、第二型曲面积分计算公式;奥—高公式;斯托克斯公式

　　2. 一般掌握第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系;第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系

　　3. 了解奥—高公式与斯托克斯公式证明思路

　　《高等代数》

　　第一章基本概念

　　1. 重点掌握映射的概念及运算;数环、数域的概念及证明

　　2. 一般掌握集合的运算;数学归纳法原理

　　3. 了解内容整数整除的相关结论第二章多项式

　　1. 重点掌握一元多项式的运算、带余除法定理;两个多项式的最大公因式的求法;互素的判断及证明;复数域、实数域及有理数域上多项式的相关结论

　　2. 一般掌握因式分解及重因式;整系数多项式的有理根

　　3. 了解多项式根的理论第三章行列式

　　1. 重点掌握排列的相关知识;行列式的定义及性质

　　2. 一般掌握克拉默规则

　　3. 了解线性方程组和行列式第四章线性方程组

　　1. 重点掌握矩阵的秩;线性方程组可解的判断及求解

　　2. 一般掌握线性方程组的消元法

　　3. 了解线性方程组的公式解第五章矩阵

　　1. 重点掌握矩阵的运算;可逆矩阵的判断及求法

　　2. 一般掌握矩阵的分块

　　3. 了解矩阵乘积的行列式第六章向量空间

　　1. 重点掌握向量空间的定义及性质;线性相关性;基、维数与坐标;子空间的定义及判断;子空间的交与和;向量空间的同构;齐次线性方程组的解空间

　　2. 一般掌握子空间的直和

　　3. 了解子空间交与和的推广第七章线性变换

　　1. 重点掌握线性变换的定义、性质及运算;线性变换的矩阵及在不同基下的矩阵间的关系;特征值与特征向量;矩阵可对角化的判断

　　2. 一般掌握不变子空间的定义、例子

　　3. 了解不变子空间和简化线性变换的矩阵的关系第八章欧氏空间

　　1. 重点掌握欧氏空间的定义及性质;规范正交基;正交变换

　　2. 一般掌握对称变换的基本性质

　　3. 了解欧氏空间的分解第九章二次型

　　1. 重点掌握二次型的基本概念;二次型的标准形;复二次型与实二次型;惯性定理;正定二次型

　　2. 一般掌握惯性定理

　　3. 了解二次型的应用

　　《解析几何》

　　第一章向量与坐标

　　1. 重点掌握向量的数量积、向量积、混合积;向量的线性关系与向量的分解

　　2. 一般掌握向量的概念;向量积与混合积的几何意义

　　3. 了解向量线性运算的法则及运算规律第二章轨迹与方程

　　1. 重点掌握曲面和空间曲线方程的求法

　　2. 一般掌握平面曲线、空间曲面参数方程与普通方程的互化

　　3. 了解应用举例

　　第三章平面与空间直线

　　1. 重点掌握】平面与空间直线的方程;点、平面、直线之间的相关位置

　　2. 一般掌握两异面直线间的距离与公垂线方程;两直线的交角

　　3. 了解平面与空间直线各种形式方程的互化第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

　　1. 重点掌握柱面、锥面、旋转曲面方程求法

　　2. 一般掌握椭球面、双曲面、抛物面方程的图形性质

　　3. 了解母线平行于坐标轴的柱面方程的特征;单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性;求直母线的方法。

　　三、参考教材

　　1. 刘玉琏、傅沛仁等编，数学分析讲义(第五版)，高等教育出版社，2008.

　　2. 张禾瑞、郝鈵新编，高等代数(第五版)，高等教育出版社，2007.

　　3. 吕林根、许子道编，解析几何(第五版)，高等教育出版社，2019.

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