2022年河北北方学院统招专升本数学与应用数学专业考试大纲

(二)考核要求了解内容 1.导数极限定理. 2.导函数的介值定理. 理解内容 6 1.函数极值的概念. 2.罗尔定理、拉格朗日中值定理及其几何意义，柯西中值定理. 3.泰勒中值定理，泰勒公式. 4.描绘简单函数的图形. 掌握内容 1.用罗尔定理、拉格朗日中值定理证明简单的不等式和证明方程根的存在性. 2.用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间，利用函数的增减性证明简单的不等式. 3.用二阶导数判定曲线的凹凸性，求曲线的凹凸区间及拐点. 4.求函数的极值与最值. 5.求各种不定式极限. 6.解决简单的最大(小)值的应用问题.

七、实数的完备性

(一)知识要点 1.闭区间套定理. 2.聚点的定义及聚点定理. 3.有限覆盖定理.

(二)考核要求了解内容 1.实数完备性基本定理的等价性. 理解内容 1.集合的开覆盖、有限开覆盖的概念，有限覆盖定理. 掌握内容 1.区间套定理. 2.找出集合的聚点，聚点定理.

八、不定积分

(一)知识要点 1.原函数与不定积分的概念，原函数存在定理. 2.不定积分的基本积分公式. 7 3.不定积分的线性运算法则. 4.不定积分的第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法. 5.有理函数的积分法，简单无理函数及三角函数有理式的积分法.

(二)考核要求了解内容 1.不定积分的几何意义. 理解内容 1.原函数与不定积分的概念. 2.求有理函数的不定积分，求三角函数有理式及简单无理函数的不定积分. 掌握内容 1.不定积分的基本公式. 2.不定积分的线性运算法则. 3.用第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法求不定积分.

九、定积分

(一)知识要点 1.定积分的概念及其几何意义. 2.定积分的性质. 3.积分第一中值定理. 4.变上限的定积分，原函数存在定理. 5.可积函数类. 6.牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法、分部积分法.

(二)考核要求了解内容 1.第一积分中值定理的推广形式，第二积分中值定理. 理解内容 1.定积分的概念与几何意义. 2.可积的必要条件. 3.三类可积函数. 掌握内容 8 1.定积分的性质. 2.变上限积分，原函数存在定理，变上限函数的导数. 3.用牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法计算定积分. 4.证明一些简单的积分恒等式.

十、定积分的应用

(一)知识要点 1.平面图形的面积. 2.曲线的弧长. 3.平行截面面积为已知的立体体积、旋转体的体积. 4.旋转曲面的面积. 5.用定积分求物理量.

(二)考核要求了解内容 1.曲率、曲率圆、曲率半径、曲率中心等概念. 理解内容 1.微元法的思想. 掌握内容 1.求平面图形的面积. 2.求平面曲线的弧长. 3.求平行截面面积为已知的立体体积，简单的封闭平面图形绕坐标轴旋转所成旋转体的体积. 4.求平面曲线绕坐标轴旋转所成旋转面的面积. 5.求变力所作的功(质点沿直线运动).

十一、反常积分

(一)知识要点 1.无穷积分的定义、性质及敛散性的判别. 2.瑕积分的定义、性质及敛散性的判别.

(二)考核要求了解内容 9 1.两类反常积分的几何意义. 2.两类反常积分的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法. 3.用柯西准则判定两类反常积分的收敛性. 理解内容 1.两类反常积分收敛、发散的概念;两类反常积分条件收敛和绝对收敛的概念. 2.用比较原则，比较原则的极限形式，柯西判别法，柯西判别法的极限形式判定两类非负函数反常积分的敛散性. 掌握内容 1.根据定义判定反常积分的敛散性，求收敛的反常积分的值.

十二、数项级数

(一)知识要点 1.级数的概念，级数收敛和发散的定义. 2.级数的基本性质，级数收敛的必要条件. 3.级数收敛的柯西准则. 4.正项级数敛散性的判别法(比较判别法、比式判别法及其极限形式、根式判别法及其极限形式、积分判别法.) 5.交错级数及其莱布尼兹判别法. 6.级数绝对收敛与条件收敛的定义及判别. 7.一般项级数的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法.

(二)考核要求了解内容 1.阿贝尔判别法和狄利克雷判别法. 2.绝对收敛级数的性质. 理解内容 1.级数收敛、发散的概念. 2.正项级数敛散性的积分判别法. 3.用柯西准则判别级数的敛散性. 掌握内容 10 1.用定义判别级数的敛散性，求收敛级数的和. 2.用级数收敛的必要条件判别级数发散. 3.几何级数的敛散性， p 级数的敛散性. 4.用级数的基本性质判别级数的敛散性. 5.用比较判别法、比式判别法及其极限形式、根式判别法及其极限形式判别正项级数的敛散性. 6.用莱布尼兹判别法判别交错级数收敛. 7.判别级数条件收敛和绝对收敛.

十三、函数列与函数项级数

(一)知识要点 1.函数项级数的一致收敛的优级数判别法. 2.一致收敛的函数列与函数项级数的性质.

(二)考核要求了解内容 1.函数列一致收敛的柯西准则. 2.函数项级数一致收敛的柯西准则. 理解内容 1.函数列及函数项级数一致收敛的定义. 2.函数列一致收敛与函数项级数一致收敛之间的关系. 掌握内容 1.函数项级数一致敛的优级数判别法. 2.一致收敛函数列的极限函数的连续性、可积性、可微性. 3.一致收敛函数项级数的和函数的连续性、逐项积分、逐项求导.

十四、幂级数

(一)知识要点 1.幂级数的概念，幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域. 2.幂级数的基本性质. 3.将初等函数展开为幂级数.

(二)考核要求了解内容 1.幂级数的概念. 2.泰勒级数的定义. 理解内容 1.两个幂级数和与差的收敛半径. 掌握内容 1.求幂级数的收敛半径、收敛域的方法(包括判断端点处的收敛性). 2.幂级数在其收敛区间内的基本性质(连续性、逐项求导及逐项积分). 3.用基本初等函数的马克劳林展开式将一些简单的初等函数展开为 x 或 x  a 的幂级数.

十五、多元函数的极限与连续

(一)知识要点 1.二元函数的几何意义，二元或三元函数的定义域. 2.二元函数极限的概念. 3.二元函数连续的概念.

(二)考核要求了解内容 1.多元函数的概念，二元函数的几何意义. 2.有界闭域上连续函数的性质. 理解内容 1.二元函数的概念. 2.二元函数的二重极限与累次极限的定义及之间的关系. 掌握内容 1.二元函数连续的概念. 2.求二元或三元函数的定义域. 3.求较简单的二元函数的极限.

十六、多元函数微分学

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