2022年河北北方学院统招专升本数学与应用数学专业考试大纲

五、二次型 1.知识要点二次型的定义，二次型的矩阵表示;矩阵的合同，矩阵的合同变换;二次型的标准形，复数域上和实数域上二次型化成典范形，惯性指数;正定二次型，正定矩阵. 2.考核范围(1)理解二次型的概念，会写出二次型的矩阵. (2)理解矩阵的合同概念及性质，掌握矩阵的合同变换. (3)掌握利用矩阵的合同变换求可逆变量替换，把二次型化成标准形.(4)掌握利用矩阵的合同变换求可逆变量替换，把复数域上和实数域上二次型化成典范形，理解惯性指数的概念.(4)掌握正定二次型、正定矩阵的概念，掌握矩阵是正定矩阵的充要条件. (5)掌握求正交变量替换化二次型为标准形的方法.

六、线性空间 1.知识要点线性空间的定义，向量的运算及其性质(运算律);向量的线性组合、线性相关与线性无关及其主要性质，向量组的极大线性无关组，向量组的秩;行向量和列向量，线性空间的基和维数，向量坐标的概念;线性子空间的定义，线性空间的子集是子空间的充要条件，向量组生成子空间的定义，子空间的交、子空间的和. 2.考核范围(1)了解线性空间的定义;掌握向量的运算及其性质(运算律).(2)掌握向量的线性组合、线性相关与线性无关及其主要性质，掌握向量组的极大线性无关组的概念， 18 理解向量组秩的概念.(3)理解行向量和列向量的含义，掌握行向量组的秩和列向量组的秩的求法.(4)理解线性空间的基和维数.(5)理解向量坐标的概念.(6)了解线性子空间的定义，掌握线性空间的子集是子空间的充要条件;理解向量组生成子空间的定义;理解子空间的交、子空间的和.

七、线性变换 1.知识要点线性变换的概念、性质、运算和运算律;线性变换与矩阵的关系，矩阵的相似;矩阵的特征值和特征向量的概念和求法，线性变换的特征值和特征向量的概念和求法;矩阵和线性变换对角化的定义、条件和方法. 2.考核范围(1)掌握线性变换的概念、性质、运算和运算律. (2)理解线性变换与矩阵的关系. (3)理解矩阵相似的概念及性质. (4)掌握矩阵的特征值，特征向量的概念和求法，掌握线性变换的特征值，特征向量的概念和求法. (5)掌握矩阵和线性变换对角化的定义、条件和方法.

八、欧式空间 1.知识要点欧氏空间的概念，向量内积的性质;向量长度、单位向量、向量夹角、向量正交的概念，正交向量组和标准正交基的概念，施密特正交化方法，正交矩阵;正交变换的概念和性质;实对称矩阵的性质，实对称矩阵的正交对角化. 2.考核范围(1)掌握欧氏空间的概念，掌握向量内积的性质;掌握向量长度、单位向量、向量夹角、向量正交的概念.(2)掌握正交向量组和标准正交基的概念，了解施密特正交化方法;掌握正交矩阵的概念和性质. (3)掌握正交变换的概念和性质.(4)掌握实对称矩阵的性质，掌握实对称矩阵的正交对角化方法。

第三部分：解析几何

I.课程简介

一、内容概述与要求参加考试的考生应理解向量的概念及其运算和应用，掌握空间平面、直线方程的求法及相关位置的解析条件，了解《解析几何》中方程(主要是三元一次、三元二次方程)与空间图形的联系，培养学生对空间图形的直观想象能力及运用几何知识和方法解决实际问题的能力，使学生在较高的理论水平基础上，处理后续数学课程中与图形有关的问题。考试从三个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和 “掌握”，较低层级的要求为“了解”。这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。“掌握”是对方法、运算的高层次要求。本说明下列用语的含义：了解是指清楚地知道，理解是指懂得涵义、特征以及与相关理论的关系，运用是指用以解决基本问题，掌握是指理解并能运用。

二、考试形式与试卷结构考试形式：采用闭卷、笔试形式，全卷满分为 300 分，考试时间为 150 分钟。试卷结构：试卷包括选择题、填空题、判断题、计算题、证明题和应用题。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程;计算题、证明题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程。试卷中《数学分析》、《高等代数》与《解析几何》试题的分值比例约为 150:110:40

II.知识要点与考核要求

一、向量与坐标

(一)向量与坐标 1.知识要点向量的概念 ;向量加法 ;数量乘向量 ;向量的线性关系与向量的分解 ;标架与坐标 ;向量在轴上的射影 ;两向量的数量积;两向量的向量积 ;三向量的混合积 ;三向量的双重向量积。

2.考核要求(1)了解向量的线性组合、线性相关的定义及直线、平面、空间向量线性分解的唯一性定理;了解标架与坐标的意义，坐标系与卦限的相关概念;了解三向量双重向量积的定义和运算。(2)理解向量的相关概念及其表示，共线向量与共面向量，向量的线性相关与线性无关，向量的线性相关性定理;理解向量在轴上的射影与射影向量的定义与性质。 (3)掌握用平行四边形法则和三角形法则做向量的加法和减法;掌握数量乘向量的定义及运算规律，掌握数乘向量的坐标运算;掌握两向量数量积的定义和运算规律，两向量垂直的充要条件，两向量数量积的坐标表示，两向量夹角的计算;掌握向量积的定义和运算规律，两向量共线的充要条件，向量积的坐标表示;掌握三向量混合积的定义和性质，三向量共面的充要条件，三向量混合积的坐标表示。

二、轨迹与方程 1.知识要点平面曲线的方程;曲面的方程 ;球坐标系与柱坐标系;空间曲线的方程。

2.考核要求(1)了解常见曲线与曲面的参数方程及其图形，同一曲线、曲面的参数方程有多种不同形式。(2)理解曲线、曲面方程的意义，能根据已知条件选取适当坐标系，建立曲线、曲面方程。(3)掌握曲线、曲面参数方程的概念，熟悉曲线、曲面的参数方程与普通方程的互化。

三、平面与空间直线

1.知识要点平面的方程 ;点与平面的相关位置 ;两平面的相关位置;空间直线方程 ;直线与平面的相关位置 ;空间直线与点的相关位置 ;空间两直线的相关位置 ;平面束 。 2.考核要求(1)了解空间直线参数方程中参数几何意义。(2)理解点到平面的距离和点与平面间的离差的区别和联系;理解空间两异面直线间的距离及空间两异面直线的公垂线相关概念;理解平面束的相关概念和应用。(3)掌握平面与空间直线的各种形式的方程，根据决定平面或决定直线的各种几何条件导出它们的方程，根据平面和直线的方程以及点的坐标判断有关点、直线、平面之间的位置关系与计算它们之间的距离与交角。

　　感谢您阅读2022年河北北方学院统招专升本数学与应用数学专业考试大纲，本文出自：诚为径统招专升本网，转载需带上本文链接地址：https://tzzsb.cwjedu.com/ksjc/16798/p4