成都师范学院 2023 年“专升本”《高等数学I》考试大纲

4. 理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

5. 掌握基本初等函数及其简单性质、图像。

6. 了解初等函数的概念及其性质。

极限

1. 理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2. 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。

3. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

4. 了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。

连续

1. 理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数 ）的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

2. 会求函数的间断点及确定其类型。

3. 掌握闭区间上连续函数的性质， 会运用零点定理证明方程根的存在性。

4. 了解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

（二）一元函数微分学

导数与微分

1. 理解导数的概念，了解导数的几何意义以及函数可导性与连续性之间的关系，会用定义判断函数的可导性。

2. 会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3. 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

4. 掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会使用对数求导法，会求分段函数的导数。

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