成都师范学院 2023 年“专升本”《高等数学I》考试大纲

5. 了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。

6. 理解函数的微分概念及微分的几何意义，掌握微分运算法则及一阶微分形式的不变性，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。

中值定理及导数的应用

1. 了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

3. 会利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

4. 了解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。  

5. 会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 

6. 会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

（三）一元函数积分学

不定积分

1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

2. 熟练掌握基本的积分公式。

3. 熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

4. 掌握不定积分的分部积分法。

5. 会求简单有理函数及简单无理函数的不定积分。

定积分

1. 理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。

2. 掌握定积分的基本性质。

3. 了解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

4. 熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

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